In Kapitel 1 haben wir die Theorie der Normalformen und Quasiintegrale für Hamilton-Systeme diskutiert. Die sich anschließenden Kapitel 2 und 3 dienten der Einführung der magnetischen Flaschen und der Diskussion eines typischen Vertreters dieser Systemklasse, der Brown-Gabrielse-Magnetflasche, mit konventionellen Methoden. In diesem Kapitel führen wir die beiden Stränge zusammen und benutzen die Dragt-Finn-Stegemertensche Normalformentheorie, um die Brown-Gabrielse-Flasche eingehender zu analysieren.
Zunächst betrachten wir ganz allgemein den für Magnetflaschen typischen quadratischen Term der Hamilton-Funktion und diskutieren ausführlich die in diesem Fall durchzuführende Normalformtransformation. Wir erhalten für die Brown-Gabrielse-Flasche ein Quasiintegral, das wir bis zur vierzehnten Ordnung angeben. Dieses ,,zweite Integral`` erweist sich als sehr nützlich sowohl zur Analyse einzelner Trajektorien in unserer Modellflasche, als auch zur Charakterisierung ausgedehnter Gebiete der Poincaré-Fläche. Schließlich schlagen wir drei neue Verfahren vor, mit deren Hilfe man -- unter Benutzung des Quasiintegrals -- Poincaré-Schnitte detaillierter untersuchen und verstehen kann.
