Magnetische Flaschen

Doch warum heftet sich mein Blick auf jene Stelle?

Ist jenes Fläschchen dort den Augen ein Magnet?

JOHANN WOLFGANG GOETHE

Faust I

In diesem Kapitel werden der Begriff der magnetischen Flasche eingeführt und einige Beispielsysteme diskutiert.

Unter einer magnetischen Flasche versteht man ein System, das ein geladenes Teilchen mittels magnetischer Felder einschließen kann; das heißt, in einer magnetischen Flasche ist eine gebundene Bewegung des Teilchens möglich. Eine ausführliche Diskussion dieser Systemklasse findet sich in [No63].

Es ist bekannt und hat sogar bereits Eingang in die populärwissenschaftliche Literatur gefunden (vgl. [Ga93]), daß man geladene Teilchen in einer Kombination statisch-stationärer elektrischer und magnetischer Felder einfangen kann; man spricht dabei auch von sogenannten Ionenfallen, weil diese Systeme vor allem zur Untersuchung von Ionen eingesetzt werden. Ein einfacher Vertreter dieser Systemklasse ist die Penning-Falle, die durch ein homogenes Magnetfeld in Kombination mit einem elektrischen Quadrupolfeld gebildet wird. In einer solchen Anordnung ist eine gebundene Bewegung möglich [BrGa86,St91]. Der Einschluß als solcher ist dabei nicht allein entscheidend, sondern die Tatsache, daß er bei sehr niedrigen Energien realisiert werden kann: Zum Beispiel werden auch in den aus der Hochenergiephysik bekannten Speicherringen Teilchen durch Magnetfelder eingeschlossen; dies geschieht dort allerdings, wie der Name schon andeutet, bei hohen Energien. Die Bedeutung von Ionenfallen liegt deswegen vor allem darin, daß man in ihnen einzelne Teilchen ,,beliebig`` lange bei niedrigen Energien beobachten und somit sehr genaue Messungen an ihnen durchführen kann. Zum Beispiel gelang mit Hilfe einer Penning-Falle eine der bislang genauesten Messungen des $g$-Faktors des Elektrons [BrGa86]. Eine andere aktuelle Anwendung ist die Erzeugung von Antiwasserstoff am CERN. Hierzu wird zunächst ein Antiproton in einer Penning-Falle gespeichert, bevor man es mit einem Positron rekombinieren läßt [ZiHä93,Ga93].

Die in der vorliegenden Arbeit zu untersuchenden magnetischen Flaschen sind spezielle Ionenfallen, bei denen man lediglich stationäre axialsymmetrische magnetische Felder verwendet. Eine magnetische Flasche dieses Typs wird beispielsweise auch in [Ch79] diskutiert. Um diese Systeme systematisch zu beschreiben, wollen wir uns des Hamiltonschen (kanonischen) Formalismus bedienen. Dafür bestimmen wir zunächst eine zweckmäßige Entwicklung des Vektorpotentials für das ${\mbox{\protect\boldmath$B$}}$-Feld. Damit können wir dann die Hamilton-Funktion einer magnetischen Flasche angeben und einige Beispielsysteme diskutieren.