Zweite Integrale der Bewegung

Wir geben in diesem Abschnitt für alle Hamilton-Funktionen $H\in\L$ die zweiten Integrale an, die man mit Hilfe der in Abschnitt 1.2.3 diskutierten Dragt-Finn-Stegemerten-Normalformentheorie erhält. Hiermit ist folgendes gemeint: Wir geben in Abschnitt A.2 eine noch etwas enger gefaßte Definition der Normalform einer Hamilton-Funktion. Dann können wir für fast^A.1jede Hamilton-Funktion aus $\L$, die in diesem engeren Sinn in Normalform ist, explizit das formale Integral der Bewegung $I_{\rm DFS}$ angeben.

Wir stützen uns auf die von Galin [Ar89, Anhang 6] erstellte Klassifizierung aller reellen quadratischen Hamilton-Funktionen $H_2\in\L _2$ für Systeme mit beliebig vielen Freiheitsgraden der Bewegung $n$. Diese Klassifizierung beruht darauf, daß die von null verschiedenen Eigenwerte der Hamilton-Matrix (1.34) immer als gewisse Paare oder Quadrupel auftreten.

In Abschnitt A.1 illustrieren wir zunächst für den Fall $n=2$ das Verfahren zur Klassifizierung der Hamilton-Funktionen und Bestimmung des zweiten Integrals. Im Anschluß daran verwenden wir in Abschnitt A.2 die Resultate Galins und diskutieren die Situation für beliebige $n$.

Fußnoten

... fast^A.1

Den Grund für diese Einschränkung werden wir in Abschnitt A.2 (unter Punkt VI auf Seite ) verdeutlichen.