Wir haben die Hamiltonschen Gleichungen (3.6) numerisch integriert, wobei wir ein Runge-Kutta-Fehlberg-Verfahren der Ordnung 6 mit automatischer Schrittweitenanpassung verwendet haben [EnRe87].
Zur Analyse der so erhaltenen Trajektorien im vierdimensionalen Phasenraum bedienen wir uns des Hilfsmittels der Poincaré-Schnitte. Weil die Hamilton-Funktion eine Konstante der Bewegung ist, verläuft der Fluß auf einer dreidimensionalen Energie-Hyperfläche im Phasenraum. Die Schnittfläche, auf der wir eine Poincaré-Abbildung definieren können, ist demnach zweidimensional.
Die Poincaré-Abbildung stellt ein sehr nützliches Instrument zur Untersuchung der Dynamik dar [He83,GuHo83]. Sie reduziert die Dimension des zu untersuchenden Problems um eins -- hier: von drei auf zwei -- und ist deshalb erheblich einfacher zu handhaben als die vollständige Flußabbildung im Phasenraum. Insbesondere die graphische Darstellung von Trajektorien wird vereinfacht. Andererseits verliert man durch den Übergang vom Phasenraum auf die Poincaré-Fläche nicht wesentlich an Information über das System, denn die entscheidenden Strukturen des Flusses im Phasenraum lassen sich in der Dynamik der Poincaré-Abbildung wiederfinden. Beispielsweise besteht eine eindeutige Korrespondenz zwischen periodischen Orbits im Phasenraum und Fixpunkten der Poincaré-Abbildung.