Seminar über nichtlineare dynamische Systeme
- Wintersemester 2000/2001 -

Quantenchaos

mittwochs, 14.15-15.45 Uhr, HS 404

1.

Einführung, Peter Eckelt, 8.11.2000
Themen:

• Einführung in die Quantenchaos-Problematik
  
• Dynamik eines Wellenpaketes als Lösung der Helmholtz-Gleichung, Dispersionsrelationen
  
• Mikrowellenresonatoren (Mikrowellen-Billards) und der gekickte Rotator als paradigmatische Beispielsysteme

Literatur:

• Stöckmann, S. 1-13, ...

2.

Billard-Experimente, Jörg Wassenberg, 15. und 22.11.2000
Themen:

• Chladni-Figuren, Oberflächenwellen in Wasser, Schwingungen von Festkörpern
  
• Zusammenhang zwischen Mikrowellen-Billards und der Schrödinger-Gleichung in zwei Dimensionen
  
• Level spacing-Statistik: Poisson- und Wigner-Verteilung
  
• Direkte Messung von Wellenfunktionen
  
• Mesoskopische Strukturen: Antidot-Gitter, Halbleiter-Hetero-Strukturen, Quanten-Corrals, ...

Literatur:

• Stöckmann, S. 14-58

3.

Zufallsmatrizen, Melanie Müller, 29.11. und 6.12.2000
Themen:

• Herkunft aus der Kerntheorie; Universalität
  
• Universalitätsklassen von Hamilton-Funktionen
  
• Gaußsche orthogonale/unitäre/symplektische Ensembles
  
• Level spacing-Statistik und andere statistische Eigenschaften der Eigenwertspektren von Zufallsmatrizen

Literatur:

• Stöckmann, S. 59-118, evtl. auch S. 118-134

4.

Floquet-Theorie, Hendrik Bödeker, 13. und 20.12.2000
Themen:

• Periodisch zeitabhängige Quantensysteme, Quasienergien
  
• Das zirkulare Ensemble
  
• Dynamische Lokalisierung
  
• Tight binding-Systeme
  
• Der gekickte Rotator und das Wasserstoff-Atom im starken Mikrowellenfeld
  

Literatur:

• Stöckmann, S.135-182

5.

Eigenwert-Dynamik, Thomas Vöcking, 10. und 17.1.2001
Themen:

• Das Pechukas-Yukawa-Modell: Zusammenhang zwischen parameterabhängigen Quantensystemen und einem geeigneten klassischen Gas
  
• Zusammenhang mit der Theorie der Zufallsmatrizen
  
• Anwendung auf Mikrowellen-Billards
  
• Level repulsion bei klassisch chaotischen Systemen
  
• Geometrische Phasen

Literatur:

• Stöckmann, S. 183-209
  
• Haake, Stöckmann

6.

Streuprobleme, Dirk Homeier, 24. und 31.1.2001
Themen:

• Quantenmechanische Streutheorie
  
• Billards als Streusysteme
  
• Anwendung auf experimentell realisierte Quantenbillards, insb. auf die perturbing bead-Methode
  
• Berechnung von Zuständen
  
• Statistische Eigenschaften der Streumatrix

Literatur:

• Stöckmann, S. 210-245

7.

Anwendungen der Theorie periodischer Orbits, Mario Sempf, 7. und 14.2.2001
Themen:

• Scars
  
• Analyse quantenmechanischer Spektren hinsichtlich des Einflusses klassischer periodischer Orbits
  
• Berechnung von Spektren auf der Grundlage der klassischen periodischen Orbits; Gutzwillersche Spurformel, Dynamische Zeta-Funktion
  
• Billards auf gekrümmten Oberflächen mit negativer Gaußscher Krümmung, Selbergsche Spurformel

Literatur:

• Stöckmann, S. 296-343

Literatur:

• Hans-Jürgen Stöckmann, Quantum Chaos. An Introduction, Cambridge University Press, Cambridge (1999), Gf 197
  
• Fritz Haake, Hans-Jürgen Stöckmann, Klassisches und quantenmechanisches Wellenchaos, Phys. Bl. 56(6) (2000) 27-32
  

Bitte denkt daran, rechtzeitig einen Termin für den Probevortrag mit mir zu vereinbaren!
Schon vor dem Probevortrag sollten alle eventuellen Unklarheiten mit mir besprochen worden sein. Und bringt bitte Euer fertiges Thesenpapier zum Probevortrag mit.